Aujourd'hui dimanche 23 mars 2014 ont lieu un peu partout en France et
dans les DOM TOM les élections municipales.
Pour accéder aux résultats commune par commune:
Mais qui dit Election dit sondage...
Et qui dit sondage dit Intervalle de confiance ...
Rappel : Le candidat Monsieur Chuilmeyer veut connaître son probable résultat aux très prochaines élections. Il fait donc réaliser un sondage sur un échantillon de n personnes (représentatives de l'ensemble de ses administrés: même proportion d'hommes, de femmes, de jeunes, de vieux, etc...)
Parmi ces personnes, X d'entre-elles disent vouloir voter pour lui.
ce qui donne une fréquence f = X / n
Il y a alors 95% de chances que la vraie (et inconnue) proportion p de personnes qui vont voter pour lui soit dans l'intervalle dit "de confiance à 95%":
Dont l'amplitude est: A =
Exemple: n = 800 et X = 380
La fréquence f est f = 380 / 800 = 0,475 soit 47,5%, nettement inférieure à 50%
Et l'intervalle de confiance est I = [ 0,439 ; 0,510]
Dont l'amplitude est A = 0,071 soit 7,1%
Il y a donc 95% de chances que son vrai résultat, le jour de l'élection, soit dans cet intervalle,
et tout n'est donc pas perdu pour lui.
Il y a tout de même 5% de chances qu'il n'y soit pas. D'un côté, ou de l'autre.
Si l'on veut réduire l'amplitude A, il faut augmenter n, c'est-à-dire la taille de l'échantillon.
Ainsi, si l'on veut réduire l'amplitude à seulement 4%, soit 0,04 il faudra réaliser un sondage sur
n = (2/A)² = 2 500 personnes
Ainsi, si l'on veut réduire l'amplitude à seulement 4%, soit 0,04 il faudra réaliser un sondage sur
n = (2/A)² = 2 500 personnes
Ce sera bien plus précis, mais aussi et surtout bien plus cher car les sondages sont loin d'être gratuits...
Voici un programme pour les TI-82, 83 etc..
PROGRAM: INTCONF
:Input "F:", F
:Input "N:",N
:Disp F- 1/N^0.5
:Disp F+1/N^0.5
:Disp: "Amplitude:", 2/N^0.5
Remarques: a) Input et Disp (display= afficher en anglais) se trouvent dans PRGM / E/S (entrée/sortie) ou I/O (IN/OUT)
b) la racine carrée de N s'obtient avec N^0.5
c) la virgule "," est celle de la touche virgule, au dessus du 7.
Pour l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95%, où l'on pense connaître la proportion p (mais on veut quand même la vérifier), voir mon article:
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