Les escargots de Raiatea

A Raiatea, en plus de la fameuse fleur asymétrique endémique Tiare Apetahi, nous avons aussi une espèce tout-à-fait particulière: les escargots.

Les escargots de Raiatea donc.

Qu'il pleuve, qu'il neige, qu'il vente, ils sont très souvent là, surtout sur la route qui ceinture toute l'île de cette belle et tropicale île de Polynésie.

Sur les îles voisines de Tahaa ou de Huahine, ils en ont aussi. Pratiquement les mêmes qu'à Raiatea d'ailleurs.

Mais curieusement, Tahiti, l'île principale de la Polynésie, en a nettement moins. Ou en tout cas, on ne les remarque pas beaucoup.

Multicolores, à ma connaissance pas spécialement hermaphrodites, et pouvant mesurer jusqu'à 2m de haut et peser plusieurs tonnes avec leur volumineuse "coquille" (...), les escargots de Raiatea sont en général facilement repérables grâce à un détail imparable: ils ont souvent le "bras gauche qui pendouille"...

Je veux bien sûr parler de ces automobilistes qui roulent continuement à 15 km/h alors que la vitesse limite à Raiatea est quand même de 40km/h.

Parfois même, sur certains tronçons,  il est légalement possible à Raiatea d'atteindre la folle vitesse de 60 km/h.

Et eux, tranquilles, peinards, ils ne roulent qu'à 15 km/h. Et encore.

Avec donc derrière eux une quinzaine de voitures qui attendent fébrilement de pouvoir enfin doubler.

Comme écrit plus haut, un détail permet souvent d'identifier ces satanés escargots.

Même de très loin: c'est le fameux "bras gauche qui pendouille" à l'extérieur, le long de la portière.

Mais ce détail est-il vraiment fiable ?

Pour vérifier, j'ai fait quelques relevés et j'ai ainsi remarqué qu'à Raiatea:

* environ 1/5 soit 20% des automobilistes de Raiatea sont des "escargots". (Notation: E)
* parmi ces escargots, 80% ont le "bras qui pendouille" (Notation: P, comme "pendouille")
* seulement 10% des non-escargots (non E) ont aussi le bras qui pendouille


D'où le problème suivant:

Vous roulez sur une route à Raiatea à la vitesse réglementaire (forcément...) et vous apercevez au loin devant vous un automobiliste qui a  le "bras qui pendouille".

Damned ! S'agit-il donc d'un de ces fameux escargots de Raiatea ? qui va vous forcer à ralentir pendant un bon bout de temps ?

Vous aimeriez bien être fixé...(si j'ose dire).


C'est un exercice classique de probabilités comme les élèves du lycée en raffolent tant...

Avec les données ci-dessus, on peut faire un arbre.

La formule des probabilités totale donne immédiatement la probabilité p( P) de tomber sur un automobiliste avec le bras qui pendouille, puis celle cherchée, à savoir la probabilité que ce soit un escargot sachant qu'il a le bras qui pendouille, c'est-à-dire:  p(E/P) en utilisant l'ancienne notation, et pp(E) avec la nouvelle.

... et ça fait frémir: 2 chances sur 3 que ce soit bien un escargot !

Simplement une chance sur trois d'en réchapper...

et cela uniquement parce qu'il a le bras qui pendouille !

Un scénario bien pire encore...

Imaginons qu'un matin de vendredi 13, après vous être levé du pied gauche,  avoir malencontreusement brisé le miroir de la salle de bain en vous brossant les dents puis, après avoir marché pied nu sur une des déjections canines de votre vieux St-Bernard gastro-entéreux pour éviter sans succès de passer sous une échelle surmontée d'un chat noir, vous prenez enfin votre voiture pour aller au travail, confiant dans l'idée que vous allez peut être réussir à rattraper tout le retard accumulé.

Et là, au volant, au bout de seulement quelques mètres parcourus, vous remarquez avec effroi que les cinq conducteurs devant vous ont tous le bras gauche qui pendouille. Quelle est la probabilité que vous soyez sérieusement en retard à votre travail ?

On pense immédiatement à une loi binomiale.

Et si l'on note X le nombre d'escargots parmi les cinq conducteurs, ce nombre X va suivre une loi binomiale B(n;p) = B( 5; 2/3)

Et la probabilité qu'aucun des cinq ne soit un escargot est p( X= 0) = (1/3)^5 = 1 chance sur 243

C'est bien faible...

Dans un deuxième temps, on remarquera qu'il suffit qu'il n'y en ait qu'un seul parmi les cinq pour que tout le traffic soit ralenti car vous ferez simplement partie de la "quinzaine de voitures qui le suit fébrilement en attendant de le doubler".

Cette fois, la probabilité est p(X=1) = 5 x (2/3)x(1/3)^4 = binomFdp(5, 2/3 , 1) = 10/243 = 4% environ.

La probabilité qu'il y ait en ait deux est: p(X=2) = binomFdp( 5, 2/3, 2) = 0,164 environ

Et pour 3 c'est p( X = 3) = 0,33 environ.

Et, en moyenne, il y en aura de toute façon E(X) = np = 10/3= 3,333... soit plus de 3 parmi les 5...

Enfin la probabilité qu'il y en ait au moins un parmi les cinq est p(X > 0) = 1 - p(X= 0) = 242/243 = 99,6% !

Et vous serez sûrement vraiment en retard...


En fait tous ces escargots ne roulent pas forcément à 15km/h...

Parmi eux, certains "fangios" peuvent en effet allègrement pousser des pointes audacieuses jusqu'à 30km/h alors que d'autres au contraire, plus prudents, préfèrent se rapprocher de la vitesse de croisière de certains élèves de terminale S de l'année dernière lorsqu'il s'agissait d'aller en cours de maths ou de physique...

Si la vitesse V d'un escargot suit une loi normale de paramètres m = 20 et s = 5 alors:

* la probabilité qu'il aille entre 15 et 25 km/h est de 0,68 soit 68% (c'est l'intervalle [m-s  ;m+s] )

* il y a ensuite 95% de chances qu'il aille entre 10 km/h et 30 km/h, et c'est  [m- 2s ; m+2s]

* la probabilité qu'il dépasse les 39 km/h est: p(V > 39) = 1- p( V <=39) = 1- normalFrep(-10^99, 39, 20, 5) = 0,00007 seulement...


La "bonne nouvelle" quand même

C'est que contrairement à bien d'autres espèces d'animaux ou de plantes de part le monde, celle des escargots de Raiatea est encore loin d'être en voie d'extinction.

Que d'obstacles encore à franchir sur les routes de Raiatea pour espérer arriver à l'heure.

En plus des formidables capacités des escargots à inspirer des exercices de probabilités, on appréciera aussi chez eux la superbe géométrie de leur coquille et notamment la spirale qu'elle contient.