Pour la Polynésie.
jeudi 29 mars 2012
Nouvelle Calédonie: sujet Bac S mars 2012
Voici l'épreuve de mathématiques de remplacement du baccalauréat S mars 2012.
Bac S mars 2012 - Nouvelle Calédonie
Au programme:
Exercice 1: Nombres complexes
Exercice2: Probabilités
Exercice3: Vrai-faux: complexes, suites, fonctions, équations différentielles
Exercice4: Exponentielle, intégrale.
Source: l'APMEP.
Bac S mars 2012 - Nouvelle Calédonie
Au programme:
Exercice 1: Nombres complexes
Exercice2: Probabilités
Exercice3: Vrai-faux: complexes, suites, fonctions, équations différentielles
Exercice4: Exponentielle, intégrale.
Extrait.
Source: l'APMEP.
mardi 20 mars 2012
The Page Turner
The page turner, ou le tourneur de page.
Tellement simple. Comment a-t-on pu ne pas y penser plus tôt ?
Tellement simple. Comment a-t-on pu ne pas y penser plus tôt ?
dimanche 18 mars 2012
Terragen: Logiciel de dessins de paysages virtuels
Les mathématiques ont des applications dans tous les secteurs, même dans le domaine artistique.
Thalès, projections, trigonométrie, symétries et autres transformations géométriques intégrées au logiciel Terragen permettent ainsi de dessiner des paysages virtuels d'un réalisme étonnant.
Après avoir téléchargé gratuitement ce tout petit logiciel, sans inscription etc..., lorsque vous l'ouvrez, vous créez un terrain (generate terrain / generate terrain/close) et vous avez déjà ceci:
Au bout de 5 minutes, et si vous trouvez qu'un ciel vert et des nuages bleus collent bien à un paysage de montagne enneigée vous avez ça:
ou alors ça:
... si vous préférez un peu de verdure.
Ou pourquoi pas celle là finalement:
Cliquer ici pour télécharger Terragen v0.9 ou bien là pour aller voir le site complet de Terragen.
Des "galeries", comme en peinture, sont disponibles sur le net, ou des artistes du web rivalisent de talent.
Voir aussi celle là, avec des paysages type planètes extra- solaires
En encore celle là, pas mal non plus.
Ou alors, la mienne, avec des rajouts d'objets astronomiques (Jupiter, galaxie, ..)
On peut même faire des animations (rajouter Campath ou Terranim) de survol de terrain.
Pour les animations, voir aussi le site de Nicolas Hoffmann.(nombreuses vidéos à télécharger et indications)
La Nasa et l'Esa utilisent d'ailleurs le même genre d'outils informatiques pour faire des vidéos de survol de la Lune, Mars, Vénus, etc.. à partir des relevés topographiques réels provenant des sondes spatiales.
Pour finir, voici une vidéo faite avec des images de Terragen2 (plus puissant et bien plus compliqué à utiliser, on peut y ajouter des arbres, des maisons, etc..). Les calculs sont tellement longs qu'ils ont été réalisés par la "Ferme de calcul" RenderFarm au Canada.
Le résultat est époustouflant je trouve.
Renderfarm from RenderFarm on Vimeo.
Quand on songe que rien de celà n'est réel...
C'est quasiment du Avatar...
Thalès, projections, trigonométrie, symétries et autres transformations géométriques intégrées au logiciel Terragen permettent ainsi de dessiner des paysages virtuels d'un réalisme étonnant.
Après avoir téléchargé gratuitement ce tout petit logiciel, sans inscription etc..., lorsque vous l'ouvrez, vous créez un terrain (generate terrain / generate terrain/close) et vous avez déjà ceci:
Les icônes de gauche permettent de régler la couleur et le niveau de la mer (-300m par défaut donc la mettre à +100 pour la voir), la couleur du ciel, des nuages, la hauteur, l'orientation et la couleur du Soleil, etc..
Au bout de 5 minutes, et si vous trouvez qu'un ciel vert et des nuages bleus collent bien à un paysage de montagne enneigée vous avez ça:
ou alors ça:
... si vous préférez un peu de verdure.
TOUTES CES IMAGES SONT PUREMENT VIRTUELLES, CALCULEES PAR LE LOGICIEL
SELON VOS PROPRES REGLAGES
SELON VOS PROPRES REGLAGES
Ou pourquoi pas celle là finalement:
Cliquer ici pour télécharger Terragen v0.9 ou bien là pour aller voir le site complet de Terragen.
Des "galeries", comme en peinture, sont disponibles sur le net, ou des artistes du web rivalisent de talent.
Voir aussi celle là, avec des paysages type planètes extra- solaires
En encore celle là, pas mal non plus.
Ou alors, la mienne, avec des rajouts d'objets astronomiques (Jupiter, galaxie, ..)
On peut même faire des animations (rajouter Campath ou Terranim) de survol de terrain.
Pour les animations, voir aussi le site de Nicolas Hoffmann.(nombreuses vidéos à télécharger et indications)
La Nasa et l'Esa utilisent d'ailleurs le même genre d'outils informatiques pour faire des vidéos de survol de la Lune, Mars, Vénus, etc.. à partir des relevés topographiques réels provenant des sondes spatiales.
Pour finir, voici une vidéo faite avec des images de Terragen2 (plus puissant et bien plus compliqué à utiliser, on peut y ajouter des arbres, des maisons, etc..). Les calculs sont tellement longs qu'ils ont été réalisés par la "Ferme de calcul" RenderFarm au Canada.
Le résultat est époustouflant je trouve.
Quand on songe que rien de celà n'est réel...
C'est quasiment du Avatar...
L'astéroïde 2012 EG5 va frôler la Terre le 01/04/12
Le 1er avril 2012.Il aurait quand même pu choisir une autre date car on risque de ne pas le prendre très au sérieux celui là.
Et pourtant, ce gros caillou de 62m de long (environ 6 poteaux électriques) va effectivement venir frôler notre planète le 1er avril prochain.
Ci-contre: une image d'artiste (bien sûr).
ll passera à seulement 0,23 fois la distance Terre-Lune, qui sert à chaque fois de référence.
Pas de panique néanmoins, il y a largement la place.
En effet, si on représente la Terre par une balle de tennis, alors la Lune (un cochonnet de pétanque) devra être placée à 2m40.
Et 2012 EG5 passerait à 55cm de la balle de tennis.
NB: La distance de 0,6 LD est désormais de 0,23LD.
Merci au lecteur qui a repéré l'inexactitude.
Ce qui est plus inquiétant quand même, c'est qu'on vient juste de le découvrir et donc qu'il a peut être un "grand frère" vraiment dangereux quelque part dans le système solaire sans qu'on le sache encore.
samedi 17 mars 2012
Mensonges et statistiques
Benjamin Disraeli , un premier ministre britannique du 19e siècle, est célèbre pour avoir un jour déclaré de façon très pertinente je trouve:
Cette citation est d'ailleurs parfois également attribuée à Mark Twain.
La plupart du temps, ce sont les pourcentages et leur mauvaise utilisation par les hommes politiques ou les médias qui donnent aux statistiques cette si vilaine réputation.
Exemple type: Les statistiques du tourisme d'un pays imaginaire.
Voici la répartition des touristes en provenance de leur pays d'origine, et leur évolution entre 2010 et 2011:
D'après ce tableau; on constate une baisse globale fracassante de 42 560 touristes, soit moins 26%
Pourtant, un homme politique ou un journaliste peu rigoureux pourrait tenir le discours suivant (complètement bidon bien sûr):
Naturellement, tout ceci est archi faux car les % ne s'additionnent pas comme ça et ce qui compte c'est ce à quoi ils se réfèrent.
En l'occurence, ici, les 58% de progression du Chili ne font finalement que 300 touristes en plus.
Alors que la baisse pour la France et les USA est de: 29 210 + 13 870 = 43 080 touristes en moins !
Ni les 300 touristes en plus du Chili ni les 220 du japon ne pèsent bien lourd dans la balance et en fin de compte, le pays en question a vraiment perdu 42 560 touristes, soit une baisse réelle de 26%...
Mais quel pourcentage de lecteurs, d'auditeurs, de téléspectateurs dans la population, serait aujourd'hui capable de s'en apercevoir ?
Autre exemple: les corrélations linéaires et autres.
En ES ou en STG, mais pas en S bizarrement, on manipule quotidiennement des séries de variables (xi; yi) qui, dans un repère, donnent un nuage de points M(xi; yi)
Parfois ce nuage est plutôt rectiligne et on peut alors y tracer une droite et donc relier yi à xi par une relation affine du type yi = axi+b
Parfois, c'est plutôt une parabole, une hyperbole, ou une exponentielle.
Les calculatrices genre TI 82, 83, 84 etc... font ça très bien. Même les Casio allez...
Pour les droites, ce caractère rectiligne est mesuré par le coefficient de corrélation r, compris entre -1 et 1
(disparu des calculatrices car disparu des programmes en ES et STG...)
Si r est proche de 1 alors le nuage est très rectiligne et on peut dire que y est x sont quasiment proportionnels, dans le même sens (si x augmente alors y aussi)
Si r est proche de -1, c'est pareil sauf que x et y évoluent en sens contraire:
Exemple: xi = durée du sommeil des enfants et yi = nombre de mauvaises notes à l'école...
Si l'enfant ne dort pas assez, il est normal que ces résultats scolaires s'en ressentent.
Mais on peut avoir parfois des résultats surprenants: certains ont trouvé une forte corrélation inverse entre la Bourse de New York (xi ) et la longueur des mini-jupes (yi). On pourra toujours tenter d'y trouver à posteriori une tentative d'explication ou de justification.
Plus étonnant encore, certains cherchent (et trouvent parfois) des corrélations entre le taux d'équipement des ménages australiens en machine à laver et l'évolution du salaire médian des tourneurs-fraiseurs unijambistes de petite taille de Clermont-ferrand.
Donc méfiance quand même avec ces trucs là.
Les compteurs web.
Je viens de me rendre compte qu'un autre gros mensonge du moment est celui des compteurs web.
Et des gadgets java comme la jolie sphère animée qui indique en temps réel les visiteurs du blog:
Cette jolie sphère animée montre que beaucoup de visiteurs viennent sur le blog.
A chaque petit cercle correspond un visiteur, avec son emplacement géographique.
Un jour, il y en a eu 12 en même temps.
En pratique, il y a entre 100 et 250 visiteurs par jour sur mon blog. C'est pas mal.
Oui mais si on regarde dans le détail les statistiques de chaque article, et on peut le faire maintenant grâce à la nouvelle version du gestionnaire de blog que Blogspot vient de créer, on obtient ceci:
* Statistiques sur la journée qui vient de s'écouler (17 mars 2012)
* Statistiques sur la semaine qui vient de s'écouler:
* Statistiques sur le mois qui vient de s'écouler: (30 jours glissants)
* Pour finir, les statistiques totales des articles de ce blog:
C'est le post "Apprenez le piano en 1 leçon" , vu plus de 19 500 fois en un an, qui draine la quasi-totalité des visiteurs du blog (via Google) suivi par "Paris, meilleure ville étudiante au monde", vu 2300 fois en un mois.
Puis quelques vieux articles: Lunettes 3D, Escher,etc...
Il y a finalement très peu de visiteurs réguliers, qui viendraient voir chaque jour s'il y a des nouveaux posts .
Donc bien peu de visiteurs sur les articles d'astronomie par exemple.
Si je veux avoir plein de visiteurs, il suffit donc que je fasse des posts sur la musique, Lady Gaga, le PSG ou les élections présidentielles. Mais pas sur l'astronomie ou les maths.
Sauf les sujets/corrigés du bac ou du brevet, qui ont à chaque fois pas mal de succès (ce qui est rassurant quand même).
Quel visionnaire ce Benjamin Disraeli. Que tout cela était trompeur.
Petit ralentissement sur le blog à prévoir...
Merci quand même à tous les visiteurs, mais surtout à ceux, assez rares finalement, qui viennent régulièrement.
Dans la vie, il y a trois sortes de mensonges:
* les petits mensonges
* les gros mensonges
* et les statistiques
Cette citation est d'ailleurs parfois également attribuée à Mark Twain.
La plupart du temps, ce sont les pourcentages et leur mauvaise utilisation par les hommes politiques ou les médias qui donnent aux statistiques cette si vilaine réputation.
Exemple type: Les statistiques du tourisme d'un pays imaginaire.
Voici la répartition des touristes en provenance de leur pays d'origine, et leur évolution entre 2010 et 2011:
D'après ce tableau; on constate une baisse globale fracassante de 42 560 touristes, soit moins 26%
Pourtant, un homme politique ou un journaliste peu rigoureux pourrait tenir le discours suivant (complètement bidon bien sûr):
Oui, on a eu une baisse de 35% sur la France et de 22% sur les USA.
C'est vrai.
Et ça fait donc une baisse de 57%
Mais heureusement le Japon et le Chili ont enregistré une très bonne progression
de respectivement 1% et surtout 58% pour le Chili.
Donc en final, on est à l'équilibre.
Et même à +2% !
Naturellement, tout ceci est archi faux car les % ne s'additionnent pas comme ça et ce qui compte c'est ce à quoi ils se réfèrent.
En l'occurence, ici, les 58% de progression du Chili ne font finalement que 300 touristes en plus.
Alors que la baisse pour la France et les USA est de: 29 210 + 13 870 = 43 080 touristes en moins !
Ni les 300 touristes en plus du Chili ni les 220 du japon ne pèsent bien lourd dans la balance et en fin de compte, le pays en question a vraiment perdu 42 560 touristes, soit une baisse réelle de 26%...
Mais quel pourcentage de lecteurs, d'auditeurs, de téléspectateurs dans la population, serait aujourd'hui capable de s'en apercevoir ?
Autre exemple: les corrélations linéaires et autres.
En ES ou en STG, mais pas en S bizarrement, on manipule quotidiennement des séries de variables (xi; yi) qui, dans un repère, donnent un nuage de points M(xi; yi)
Parfois ce nuage est plutôt rectiligne et on peut alors y tracer une droite et donc relier yi à xi par une relation affine du type yi = axi+b
Parfois, c'est plutôt une parabole, une hyperbole, ou une exponentielle.
Les calculatrices genre TI 82, 83, 84 etc... font ça très bien. Même les Casio allez...
Pour les droites, ce caractère rectiligne est mesuré par le coefficient de corrélation r, compris entre -1 et 1(disparu des calculatrices car disparu des programmes en ES et STG...)
Si r est proche de 1 alors le nuage est très rectiligne et on peut dire que y est x sont quasiment proportionnels, dans le même sens (si x augmente alors y aussi)
Si r est proche de -1, c'est pareil sauf que x et y évoluent en sens contraire:
Exemple: xi = durée du sommeil des enfants et yi = nombre de mauvaises notes à l'école...
Si l'enfant ne dort pas assez, il est normal que ces résultats scolaires s'en ressentent.
Mais on peut avoir parfois des résultats surprenants: certains ont trouvé une forte corrélation inverse entre la Bourse de New York (xi ) et la longueur des mini-jupes (yi). On pourra toujours tenter d'y trouver à posteriori une tentative d'explication ou de justification.
Plus étonnant encore, certains cherchent (et trouvent parfois) des corrélations entre le taux d'équipement des ménages australiens en machine à laver et l'évolution du salaire médian des tourneurs-fraiseurs unijambistes de petite taille de Clermont-ferrand.
Donc méfiance quand même avec ces trucs là.
Les compteurs web.
Je viens de me rendre compte qu'un autre gros mensonge du moment est celui des compteurs web.
Et des gadgets java comme la jolie sphère animée qui indique en temps réel les visiteurs du blog:
Cette jolie sphère animée montre que beaucoup de visiteurs viennent sur le blog.
A chaque petit cercle correspond un visiteur, avec son emplacement géographique.
Un jour, il y en a eu 12 en même temps.
En pratique, il y a entre 100 et 250 visiteurs par jour sur mon blog. C'est pas mal.
Oui mais si on regarde dans le détail les statistiques de chaque article, et on peut le faire maintenant grâce à la nouvelle version du gestionnaire de blog que Blogspot vient de créer, on obtient ceci:
* Statistiques sur la journée qui vient de s'écouler (17 mars 2012)
* Statistiques sur la semaine qui vient de s'écouler:
* Statistiques sur le mois qui vient de s'écouler: (30 jours glissants)
* Pour finir, les statistiques totales des articles de ce blog:
Conclusion:
C'est le post "Apprenez le piano en 1 leçon" , vu plus de 19 500 fois en un an, qui draine la quasi-totalité des visiteurs du blog (via Google) suivi par "Paris, meilleure ville étudiante au monde", vu 2300 fois en un mois.
Puis quelques vieux articles: Lunettes 3D, Escher,etc...
Il y a finalement très peu de visiteurs réguliers, qui viendraient voir chaque jour s'il y a des nouveaux posts .
Donc bien peu de visiteurs sur les articles d'astronomie par exemple.
Si je veux avoir plein de visiteurs, il suffit donc que je fasse des posts sur la musique, Lady Gaga, le PSG ou les élections présidentielles. Mais pas sur l'astronomie ou les maths.
Sauf les sujets/corrigés du bac ou du brevet, qui ont à chaque fois pas mal de succès (ce qui est rassurant quand même).
Quel visionnaire ce Benjamin Disraeli. Que tout cela était trompeur.
Petit ralentissement sur le blog à prévoir...
Merci quand même à tous les visiteurs, mais surtout à ceux, assez rares finalement, qui viennent régulièrement.
vendredi 9 mars 2012
Soleil: forte éruption le 9 mars 2012
Maintenant dirigée vers la Terre, cette tache géante vient d'émettre une EMC de classe M6, ce qui est pas mal du tout.
En observant cette tache avant hier au télescope SolarmaxII, j'ai personnellement eu l'impression d'observer quelque chose de rare, d'assez exceptionnel.
L'oeil du diable, d'une certaine façon.
L'éruption a provoqué une sorte de gigantesque tsunami à la "surface" du Soleil:
Selon le Goddard Space Weather Lab, les particules ionisées émises devraient commencer à arriver le 11 mars sur Terre.
Certains avions devraient donc être déroutés vers une route moins nordique, certains satellites placés en alerte, et les régions scandinaves pourront à nouveau admirer des superbes aurores polaires.
La télévision, le téléphone et le web pourraient pâtir de certains problèmes de satellites, sans que cela n'ait en rien à voir avec le risque d'alerte de cyber-attaques dont parle en ce moment le FBI.
Simulation du trajet de particules: la Terre est le point jaune situé sur l'axe des x, dessin de gauche.
La sonde Curiosity, en route vers mars, devra encore essuyer cette nouvelle EMC.
Photo étonnante du Soleil et de ses taches pris à travers les nuages, sans filtre particulier, autre que les nuages donc.
Crédit: spaceweather.com
jeudi 1 mars 2012
Le mois de Mars
Normal, février vient de passer.
Oui mais là, c'est Mars, avec un M majuscule.
La planète rouge donc, d'ailleurs plutôt orange dans les faits.
Elle est en effet bien visible ce mois-ci, avec son passage en opposition samedi prochain 3 mars 2012.
Ce qui signifie que le Soleil, la Terre et Mars seront alignés dans cet ordre, donc que la distance Terre-Mars sera minimale pour cette année.
Je rappelle que si A et B sont deux planètes qui tournent autour du Soleil avec respectivement pour périodes de révolution TA et TB (TA < TB si A est plus proche du Soleil que B), alors les deux planètes A et B seront alignées tous les T = TATB / (TB - TA)
Ici, on a TA = 365,25 jours et TB = 687 jours donc on obtient T = 365,25 x 687 / ( 687 - 365,25) = 780 jours
Ainsi, le Soleil, la Terre et Mars sont donc alignées dans cet ordre là tous les 780 jours soit 2 ans et 50 jours.
Et cette fois-ci, ce sera samedi 3 mars 2012.
Alignement Mars, Terre, Soleil le 3 mars 2012
Remarque: cette situation dite "d'opposition" n'est pas la meilleure car du fait que les deux orbites sont des ellipses et non des cercles, la distance Terre Mars n'est pas la plus courte possible. Cette fois-ci, ce sera même pratiquement une des pires possible.
Ce sera déjà un peu mieux dans 780 jours, en 2014
Et surtout en 2016:
Mais les meilleures oppositions seront celles de 2018 et 2020. On n'y est pas encore....
Noter à chaque date le "diamètre apparent" (l'angle sous lequel on verra Mars à l'oeil nu):
Mars 2012: 13,9 " (secondes d'arc)
Avril 2014: 15,2"
Mai-Juin 2016: 18,5 "
Juillet 2018: 24,2 "
En août 2003, ce diamètre apparent était de 25" ce qui était énorme, pratiquement le double de ce qu'on aura samedi, et Mars était idéalement proche et brillante.
Un tel rapprochement n'arrive d'ailleurs que tous les 60 000 ans.Néanmoins, Mars est l'astre orangé qui brille bien fort le soir vers l'est, dans la constellation du Lion et c'est donc à nouveau le moment de l'observer au télescope.
Mensurations
Mars est deux fois plus petite que la Terre (en diamètre), mais tourne comme elle en 24h (en fait 24h37) et son axe de rotation est incliné de 25° par rapport au plan de l'écliptique, contre 23° pour la Terre.
Mars a donc des saisons, et des calottes polaires qui grandissent ou rétrécissent au cours des mois.
Parfois, de violentes tempêtes de sable empêchent de bien voir sa surface, notamment l'été (martien)
Des violentes tempêtes qui ne provoquent pas de dégâts; car l'atmosphère de Mars, faite de CO2, a une pression très faible: 5mbar contre 1bar sur Terre. Donc 200 fois plus faible que sur la Terre.
Si on allait sur Mars sans scaphandre, on dilaterait et on exploserait rapidement car notre corps est habitué à sentir la pression de l'atmosphère terrestre.
Pour la température, ça irait encore. A part les périodes de grand froid (-140°C), la température moyenne se rapproche de ce que l'on peut connaitre sur les bases scientifiques situées en antarctique terrestre (-70°C).
Malgré sa petite taille, Mars possède le plus grand canyon du système solaire, à côté duquel le grand canyon du Colorado ressemble à une éraflure d'ortie, ainsi que la plus haute montagne du système solaire: le fameux volcan du Mont Olympus (27km de haut, à comparer aux 11 km de l'Everest).
Mars a deux minuscules satellites: Phobos et Deimos, probablement d'anciens astéroîdes que Mars a capturé par son champ de gravitation.
Ce qui est surprenant je trouve, c'est que Mars (Arès en grec, d'où le nom de l'étoile Antarès=Anti-arès, la rivale de Mars) est le dieu de la guerre de part sa belle couleur rouge. Couleur du sang.
D'après la mythologie, Arès avait deux fils: Phobos et Deimos.
Quand on a découvert l'existence réelle des deux satellites de Mars en 1877, leur nom était donc tout trouvé. Mais quelle chance qu'ils soient au nombre de deux!
On connait maintenant beaucoup de choses sur Mars depuis quelques années grâce aux nombreuses sondes qu'on a pu y envoyer depuis les sondes Viking en 1976.
On en saura encore un peu plus quand la sonde Curiosity de la Nasa, actuellement en route vers la planète rouge, et qui a subi de plein fouet certaines des EMC récemment produites par le Soleil, se posera sur Mars, normalement en août 2012.
Mars, orange comme un schtroumpf.
On en est maintenant à peu près certain, Mars devait autrefois avoir des océans.Il y a trois milliards d'années.
Et elle avait donc des teintes bleutées qui devait la faire ressembler à cela: une boule bleue et orange.
Comme elle est petite et pas particulièrement dense, sa faible gravité (1/3 de celle de la Terre) n'a pas permis à l'époque de retenir son atmosphère.
L'eau s'est donc sublimée et est partie dans l'atmosphère, elle même partie dans l'espace ou retombée avec le CO2 sous forme de glaces dans les calottes polaires.
Quelques belles vidéos de Mars pour finir
Mars la planete rouge by guyton1920
Source: http://astroplanetes.net/
et http://www.dailymotion.com/video/xfisvw_mars-la-planete-rouge_creation
Coup de projecteur sur les nuages martiens by yannaki
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