Conjecture de Goldbach démontrée ?

De telediaspora.net (Guinée):

Un grand théorème portera-t-il un jour le nom d'un mathématicien africain, de surcroit un guinéen ? Possible.

Car la très célèbre conjecture de Goldbach, en Arithmétique, a été résolue, après quatorze ans de recherche, par le guinéen Sambegou Diallo.

Du moins c'est ce que l'intéressé a affirmé à la presse.

« Tout nombre pair > 3 est la somme de deux nombres premiers », avait annoncé le mathématicien allemand Christian Goldbach, en 1742.

Exemples:

4=3+1, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=7+5, 14=7+7, 16=5+11,…

Bien sûr il peut exister plusieurs solutions, par exemple :

100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53.

Vrai ou faux finalement ?

Telle est la question qui taraude les théoriciens des nombres depuis 270 ans.

Elle a été vérifiée numériquement par ordinateur jusqu’à des nombres supérieurs à 1 000 000 000 000 000 000 (10^18).

Cette affirmation sans preuve, d'une simplicité diabolique, a pris la forme d'un casse-tête intraitable, ayant résisté à toutes les tentatives de recherche. C'est un des problèmes les plus célèbres de l'histoire des mathématiques. Il a passionné de nombreuses générations de mathématiciens. Les plus grands théoriciens des nombres, tels que Leonhard Euler, Hardy, Littlewood, Schnirelmann, Estermann, Chen Jingrun, Halberstam, Richert, Pogorzelski, Sinisal, Vinogradov, etc. y ont donné de leur sueur, de leur énergie et de leur imagination. Sans succès.

Aujourd'hui, l'écrasante majorité de la communauté mathématique estime que ce problème est indécidable, c'est-à-dire sans solution. Il a tellement accablé et taraudé les arithméticiens que certains d'entre eux n'hésitent plus de proposer une sorte de référendum sur sa validité, et ce, disent-ils, « pour enterrer définitivement les recherches qui n'aboutiraient jamais ». La légende raconte même « qu'il faut être au paradis pour arriver à bout de ce casse-tête ». A noter que les grandes universités de ce monde continuent de travailler là-dessus. Même si aucune lueur d'espoir n'était jusqu'ici perceptible.

En 1973 le mathématicien Chen Jingrun a montré que tout nombre pair peut s’écrire non pas comme somme de deux nombres premiers, mais comme somme d’un nombre premier et d’un nombre « semi-premier », c’est-à-dire produit de deux nombres premiers.

Par exemple 42 = 17+5*5.

Enfin dernier progrès en date, en 1995, le français O. Ramaré a montré que tout nombre pair peut toujours s’écrire comme somme d’au plus 6 nombres premiers. Tour de force mathématique, mais Goldbach prétend que 2 nombres premiers suffisent. On voit donc qu’il reste du chemin à faire.

A la surprise générale donc, Sambegou Diallo s'apprête à rendre publique une démonstration très pertinente, justifiant la conjecture en question. « Une démonstration irréprochable du point de vue simplicité, cohérence et rigueur. Une démonstration faite au cœur de l'Arithmétique, et avec des outils et théorèmes ordinaires, commente-t-il ».

Il s'agit avant et surtout d'une étude complète des 2-partitions, allant du niveau axiomatique jusqu'au théorème recherché. Après l'avoir vérifié et revérifié depuis juin 2009, l'étape suivante consiste à faire une série d'expositions et de séminaires, au cours desquels il se défendra devant d’éminents mathématiciens français, sénégalais, etc. et devant un comité de lecture d'une revue mathématique spécialisée.

« Je suis près de démontrer la validité de l'hypothèse de Goldbach devant des spécialistes », affirme-t-il avant d'ajouter d'être sûr qu'à l'issue de cette prestation, son raisonnement et sa méthode de travail feront mousse. Si aucune faille, aucune incohérence, insuffisance ou erreur n'est trouvée dans son œuvre, cette hypothèse prendra simplement la forme d'un théorème : ce serait la première fois donc qu'un mathématicien africain réussisse à s'affirmer à un tel haut niveau de la recherche mathématique. Et la première fois qu'un « théorème important » prenne le nom d'un chercheur du continent.

Le chercheur guinéen dit être prêt à relever ce défi.

Voici la liste des conjectures les plus célèbres, certaines étant devenues théorèmes car finalement démontrées, d'autres qui ont été démontrées comme étant fausses, et enfin les célèbres problèmes du prix millénium à 1 000 000$ l'unité.

Rmq: la conjecture de Poincaré (« Soit une variété compacte V simplement connexe, à 3 dimensions, sans bord. Alors V est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3. »)

énoncée en 1904, a été démontrée en 2003 par le russe Grigori Perelman qui a refusé le prix d'un million $ et la Médaille Fields qu'on lui proposait.

Intègre, refusant la célébrité et la cupidité des médias, il préfère continuer à vivre dans son petit appartement de St Petersbourg avec sa mère.

Liste des lauréats de la médaille Fields, décernée tous les quatre ans.

La France est toujours bien placée, mais vu l'article précédent sur l'énième appauvrissement du programme de mathématiques en série S, je ne suis pas certain que ça va durer bien longtemps...

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