Fabriquer une fusée à eau + air en 1 heure.

Raiateabac est carrément fier de vous présenter en exclusivité mondiale une coproduction:

 NASA - USA

...c'est-à-dire en fait la:

 Nouvelle Agence Spatiale d'Avera  &  l'Uturoa Space Agency...

... qui vont donc essayer de vous présenter aujourd'hui la fabrication et le décollage d'une fusée à eau.

Contrairement aux fusées à poudre que j'ai eu l'occasion de tester quand j'étais jeune, et qui ont bien failli faire en sorte que vous n'ayez jamais entendu parler de moi comme prof de maths ou auteur d'un blog tellement ces engins là sont diaboliquement instables et dangereux, la fabrication et le décollage des fusées à eau est vraiment un jeu d'enfants.

Enfin, de grands enfants surtout.

Pour ceux que ça intéresseraient quand même, un bon mélange pour les fusées à poudre est:

* chlorate de potassium (désherbant): 60%

* soufre en poudre: 30%

* charbon de bois pilé: 10%

En fait, ça explose plus souvent que ça ne décolle donc ce genre d'engins est absolument à éviter.

En tout cas si vous tenez à la vie ou bien à vos dix doigts

Réalisation en toute sécurité d'une fusée à eau donc:

Matériel:

* une bouteille d'eau genre Vichy Célestins (les bouteilles d'eau gazeuse sont conçues pour supporter une certaine pression).

* un bouchon de champagne de Dom Pérignon 1953.

OK,  sinon, du Champomy ou du Look Pomabul à  1,40 € pourront également faire l'affaire, mais éviter absolument le Martinelli's qui a une capsule métallique et non pas un vrai bouchon type champagne.

*une aiguille pour gonfler les ballons de football, volley, etc..

* une pompe pour gonfler les ballons ou les vélos.

* de l'eau...

Réalisation de la fusée à eau: 

1°) Vérifier que le bouchon de champagne rentre avec difficulté dans le goulot de la bouteille en plastique.

2°) Avec un fin tournevis, percer le bouchon et y enfiler l'aiguille longitudinalement, ou alors enfiler cette dernière directement sans faire de pré-trou.

La partie filetée de l'aiguille doit bien sûr être à l'extérieur.

Si l'aiguille n'est pas assez longue pour transpercer tout le bouchon, découper un peu le liège pour apercevoir l'extrémité de l'aiguille et pour que l'air arrive enfin à passer.

3°) Remplir la bouteille de 1,5L avec 0,5 L d'eau (donc 1/3 d'eau)

Remarque: Pour alourdir l'eau, on peut la saturer en sel ou en sucre. Et on peut la savonner pour que l'écoulement soit plus fluide.

4°) Mettre le bouchon, brancher la pompe, retourner la fusée et, par exemple, l'insérer dans un PVC 100mm comme ici, pour faire "base de lancement" et donc orienter un peu le décollage.

Remarque: on peut améliorer l'aérodynamisme et surtout l'aspect de la fusée en la coiffant de l'autre côté d'un autre goulot découpé sur une autre bouteille.

Cet emplacement permettra aussi d'y déposer la charge utile: ici un bouchon en guise de satellite, et à l'avenir, si la sécurité est optimale (...), un cosmonaute.

Enfin,  en fait  une fourmi dont a repéré qu'elle semblait très intéressée par notre petit jeu.

La fusée, la coiffe, le satellite et la fourmi cosmonaute volontaire.

Il n'y a plus qu'à pomper environ 4 fois.

Quelques calculs maintenant

A) Tout d'abord, les calculs traditionnels de physique de terminale S concernant un tir balistique simple.

Normalement, il s'agit dans ces exercices d'un objet ponctuel de masse constante qui, si on néglige les frottements et la poussée d'Archimède (encore lui...), disparait dans les calculs ( la masse, pas l'objet !)

L'axe (Oy) étant vertical et le tir s'effectuant dans le plan (xOy) on obtient facilement en intégrant deux fois le vecteur accélération, les coordonnées de l'objet en question en fonction du temps t:

x(t) = vot cos(α)

y(t) = - gt² /2 + votsin(α) 

d'où sa trajectoire cartésienne:

y = -gx²/(2vo²cos(α)) + x tan (α)

où vo est la vitesse de lancement et α l'angle entre l'horizontale (Ox) et le vecteur vo.

C'est bien sur une parabole dirigée vers le bas. 

Quand on lance une pierre ou qu'on arrose les arbres de son jardin un jour sans vent, ça fait une parabole.

La portée D du tir peut s'obtenir en calculant Δ = b² - 4ac dans l'équation précédente ou plus simplement ici en factorisant par x car le tir part du niveau zéro, et on obtient:

D =  vo²sin(2α)/g

qui sera maximale lorsque sin(2α) le sera, donc lorsqu'on aura sin(2α)=1 

soit 2α = 90° et donc finalement α = 45°

Pour avoir une portée maximale (pour envoyer horizontalement la fusée le plus loin possible), il faut donc en réalité incliner le tube PVC de 45° sur l'horizontale.

B) En réalité, les fusées emmènent avec elles leur carburant  (souvent liquide genre oxygène/hydrogène) qui s'échappent à l'arrière sous forme de gaz donc la masse de la fusée change constamment. Elle vaut Mo au décollage et M(t) ensuite, où M(t) est une fonction décroissante du temps. 

Sans compter les largages d'étages qui changent encore les calculs !

Les premiers calculs relatifs aux fusées ont été faits par l'autodidacte russe Constantin Tsiolkovski, né en 1857 et mort en 1935,  donc bien avant le lancement de Spoutnik en 1957, d'Apollo 11 en 1969 ou même des fusées V1 et V2 allemandes pendant la seconde guerre mondiale.

 

 Si on tient compte de la perte de masse de la fusée, de la poussée des moteurs, on obtient des calculs plus corsés:

 Et encore, je ne vois pas ici les forces de frottements en kv² qui compliqueront encore davantage l'équation différentielle. Mais je me trompe peut être.

Source: http://jeanmarc.drocourt.pagesperso-orange.fr/mecaniq/Fusee.pdf

C) En 1883,Tsiolkovski a pour la première fois inventé la notion de vitesses cosmiques et en a calculé les valeurs:

* la première vitesse cosmique v1 est celle qu'il faut donner depuis la surface terrestre à un objet pour qu'il soit satellisé autour de la Terre.

Elle vaut  v1 = √GM/R       

où G est la constante gravitationnelle habituelle 6,67. 10^-11 N.m²/kg²

M est la masse de la Terre: 6 . 10^24 kg, et R est le rayon de l'orbite du satellite.

Bref, pour envoyer un satellite en orbite, il faut l'envoyer à 7,9 km/s soit 28 500 km/h

Démonstration: la force de gravitation doit équilibrer la force centrifuge (en fait l'accélération centripète) d'où

F= GMm/R² = mv²/R d'où v² = GM/R où m était la masse du satellite, qui a disparu dans les calculs donc peu importe le satellite, la vitesse à lui donner est la même.

En revanche, pour ce qui est de l'énergie à fournir au système fusée+satellite pour atteindre cette vitesse là, ça, c'est une autre paire de manche.

* la seconde vitesse cosmique v2 est appelée "vitesse de libération", c'est celle qu'il faut donner depuis la surface terrestre à un objet pour qu'il quitte l'attraction terrestre.

Elle vaut  v2 = √2GM/R       

Démonstration: L'énergie mécanique totale de la sonde spatiale est constante et vaut:

E = Ec + Ep = (1/2)mv² + (- GMm/r)

où -GMm/r est l'énergie potentielle de pesanteur (sa dérivée vaut GMm/r² et c'est la force de gravitation)

Lorsque l'objet arrive à l'infini avec une vitesse nulle (c'est tout ce qu'on lui demande, et c'est déjà pas mal..) on obtient E= 0 donc dès le départ on a E = 0 d'où v² = 2GM/R

Bref, pour envoyer une sonde vers Mars, il faut l'envoyer à au moins 11,2 km/s soit 40 300 km/h

* la troisième vitesse cosmique v3  est celle qu'il faut donner  à un objet en orbite terrestre pour qu'il quitte le système solaire

Elle vaut  v3 = √2GMs/d+2GM/R   - √2GMs/d   = 13,8 km/s = 49 800 km/h

La démonstration est du même type que v2, mais elle intègre le Soleil dont la masse est Ms etc..

* RMQ: il y a aussi la vitesse de libération galactique (pour quitter la Voie Lactée, notre galaxie) qui est d'environ 1000 km/s...

Plaque de Pioneer.

La sonde Pioneer 10, lancée par la NASA (la vraie...) en mars 1972, file en ce moment même à 14,3 km/s (presque 52 000 km/h) aux limites du système solaire.

A son bord, accroché sur la structure, une plaque. 

La fameuse plaque de Pioneer.

A l'initiative de l'excellent astronome vulgarisateur Carl Sagan,  c'est un message à destination d'éventuels extra-terrestres que la sonde pourrait croiser un jour en chemin!

 Un homme et une femme nus posant devant la sonde spatiale (pour donner l'échelle), le système solaire avec le départ de la sonde depuis la troisième planète, son passage entre les orbites de Jupiter et de Saturne, la position du Soleil par rapport aux pulsars proches.

Des indications sur le système binaire qui est utilisé pour les distances.

Un peu dans le même esprit, les deux sondes Voyager, elles aussi très éloignées maintenant, ont chacune à leur bord un disque audio en or, avec des échantillons de musiques, de voix humaines, etc...les Voyager Golden Record(s).

Voyager 1 est l'engin construit par l'homme le plus éloigné du système solaire (17,4 milliards de km et 14 pour Voyager 2) et les informations reçues de sa part ont mis 16h pour arriver sur Terre, à la vitesse de la lumière naturellement.

Rappel: Pluton est à 5,9 milliards de km du Soleil.

Voyager 1 commence maintenant à ne plus sentir le vent solaire.

Apparemment, il souffle drôlement  loin le bougre...

Voyager 2 est en route vers l'étoile Sirius (seulement 9 années-lumière de la Terre) qu'elle atteindra dans 296 000 ans et Voyager 1, elle,  atteindra sa cible, l'étoile AC79 dans 40 000 ans...

Informations sur les sondes Voyager ici.