Exemple de sujet baccalauréat S

Voici quatre exercices d'un vrai sujet de bac S récent.

Je mettrai le corrigé en ligne dans quelques jours.

Ce serait bien d'essayer de le faire, disons en 4h, comme le jour de l'examen réel, en juin prochain.

Cliquer pour agrandir, puis clic droit/enregistrer sous et imprimer.

Pour compenser telle ou telle lacune que certains d'entre vous pourraient avoir, voici quelques infos sur la géométrie dans l'espace:

L'équation d'un plan P dans l'espace est de la forme P: ax + by + cz + d = 0

où a, b et c sont les coordonnées du vecteur n (avec une flêche...), qui est "normal" (perpendiculaire) au plan P.

Une telle équation peut s'obtenir facilement en calculant le produit scalaire des vecteur n et AM (désolé pour les flêches...),
où M(x,y,z) est un point quelconque du plan et A un point particulier du plan.

Le produit scalaire vaut zéro car les 2 vecteurs sont forcément orthogonaux.

On retrouve ainsi l'équation classique d'un plan: ax + by + cz + d = 0



Pour les droites, vous devez savoir que les équations de droites n'existent plus dans l'espace, alors pour caractériser une droite d, on peut utiliser:

* le fait que l'intersection de 2 plans sécants bien choisis peut donner cette droite d

* un système d'équation paramétriques (SEP) (on dit aussi une représentation paramétrique) comme en physique, quand vous étudiez les tirs paraboliques. Sauf que pour une droite, c'est rectiligne, donc pas carré ni de termes compliqués: juste des fonctions affines
Exemple droite d passant par A( 1; 4; 9) et dont u( 4; -6; 2) est un vecteur directeur

Pour n'importe quel point M(x;y;z) de la droite, on a forcément AM et u colinéaires donc il existe un réel t (ou k ou lambda ou alpha etc...) tel que AM = t u
En regardant de plus près leurs coordonnées, on obtient:
x = xA + t xu = 1 + 4t
y = yA + t yu = 4 -6t avec t réel quelconque
z = zA + t zu = 9 + 2t

et c'est la représentation paramétrique (ou SEP) de la fameuse droite d.


Avec tout ça, on peut s'amuser à chercher plein de trucs: l'intersection de d avec un plan P:
* on remplace le x le y et le z du SEP dans le plan, on trouve le réel t qui convient (ou pas), et on retrouve le point.

* l'intersection d'une droite avec une sphère (d'équation (x-xo)²+(y-yo)²+(z-zo)²=R² je le rappelle). On fait pareil, on remplace x, y, z dedans et on cherche t.

* + plein d'autres trucs super que vous allez bientôt découvrir...



A noter qu'il n'y a pas d'exercice sur les nombres complexes dans ce sujet (vraiment donné à un bac)

Corrigé bientôt donc, ainsi que l'exercice de spécialité qui va avec.

Rappel: Autoexos 3.2 (version .zip) et Autoexos 3.2 (version .rar)