Corrigé DS#4 de spécialité

Comme le bac blanc approche à grands pas, je tiens à ce que vous ayez le corrigé du DS de spé qu'on a fait lundi dernier, et pour lequel (re)voici les statistiques

Notes 10--> 17,5
Moyenne 12,86
Ecart type: 2,93
Q1=12 M=12 Q3=14

Voici le corrigé en pdf et, une fois n'est pas coutume, en version manuscrite.



Pour ceux que cela intéresserait, voici l'énoncé du DS N°4 de spécialité.

Quelques remarques sur ce DS:

* EX1: assez facile, il était préférable de remarquer que 35 est congru à 1 (17) d'où on obtient immédiatement 35^2008 congru à 1 (17)
De même, 84 congru à -1 (17) d'où 84^2009 congru à (-1)^2009 soit -1 (17)
il est bien plus rapide et efficace de "viser" le -1 plutot que de chercher un cycle, même si c'était possible ici.

* EX3: Proposition 2 sur l'équation 3x -5y = 2
Certains ont trouvé une autre solution particulière que celle que je propose (et qui est la plus simple, soit (-1 et -1).
Dans ce cas, ils trouvent "apparemment" d'autres solutions comme (5k +4; 3k+2) et répondent donc FAUX.
Leurs calculs étaient pourtant justes, tout comme la proposition de solution (5k-1; 3k-1)
Il suffit de remplacer k par k+1 pour s'en rendre compte. (ou bien poser k' = k+1)
La réponse était donc VRAI.
J'ai compté 0,5 pts pour vos calculs (si justes)

Autre remarque: la question étant "l'ensemble S des couples solutions est l'ensemble des couples etc", remplacer x et y par 5k-1 et 3k-1 et constater que ça marche ne permet pas de répondre à la question!
Biensur, ces couples fonctionnent.
mais peut être y en -t-il d'autres, d'une autre forme. Et auquel cas on ne le sait pas.
Le seul moyen, c'est donc de résoudre l'équation 3x-5y=2

Proposition 3: Equation 2d -m = 7 avec a et b entiers naturels.
Pas mal d'entre vous ont oublié qu'on cherchait des entiers NATURELS.
ce qui limite les possibilités finalement à 1 et 7 pour d.
Rmq: on peut quand même à priori partir sur des diviseurs d négatifs.
Donc a' et b' doivent aussi être négatifs d'où a'b' positif, d'où des impossibilités.
Ensuite, si vous trouvez quand même que a= 1 et b= 9 conviennent, faites la vérification.
on a d= 1 et m=9 d'où 2d -m = -7 et non pas 7...

Proposition 5: de l'égalité m = a'b'd on déduit que d divise toujours m
Donc ici on devrait avoir 12 divise 40. ce qui n'est pas.

* Ex2: (théorème des restes Chinois) voir l'exercice qu'on a déjà fait pour l'équivalence à la fin;
Même remarque que EX3-proposition2 pour les solutions de l'équation17x-13y=4
dont une solution particulière simple est (1 et 1)...

Demain, je ferai un autre post au sujet du bac blanc, avec des fiches de maths TS, des réflexes à avoir, des exemples de bac blanc, bref un kit de survie spécial bac S...

Je parlerai aussi d'un concours (niveau terminale S) pour devenir technicien météo chez MétéoFrance. Voir leur site pour les plus pressés.