Tahiti: les nouveaux billets et le nombre d'Or

Un grand changement pour la Polynésie en ce début 2014: des nouveaux billets de 500F, 1000F, 5000F et 10 000F font progressivement leur apparition, en remplacement des bons vieux billets habituels.

En effet, en Polynésie, comme en Nouvelle Calédonie ou à Wallis et Futuna, on paye toujours en francs....
(les francs pacifiques CFP)

Je viens à l'instant à Raiatea de voir mes premiers billets de 1000F et 5000F en vrai.

Nouvel aspect

Ils sont plus petits, plus modernes, mieux armés contre la contre-façon, assez jolis, et ils ressemblent un peu aux euros, ou à certaines autres monnaies modernes.

Comparaison anciens (en haut)  et nouveaux billets (en bas)

Impossible à scanner !

Pour rédiger cet article, j'ai essayé de les scanner. Résultat: le message d'erreur suivant apparaît à chaque fois:

J'ai obtenu le même problème avec des euros, des dollars américains, des pesos chiliens, mais pas avec les anciens billets de 1000F ou les nouveaux billets australiens qui n'ont posé aucune difficulté à scanner...

Il est tout à fait possible de scanner les vieux billets de 1000F 

ou bien les nouveaux billets autraliens...

Le billet de 5000F: la même taille que celui de 5000 pesos chiliens ou que celui de 20€

Que ce soit en largeur ou en longueur, les nouveaux billets de 5000F ont exactement les mêmes dimensions que les billets de 5000$ (symbole des pesos chiliens, comme les dollars),  ou que celui de 20€

Aucune différence de taille entre ces trois billets

Même taille, mais pas la même valeur: 20€ = 2400F environ et 5000$(chilean pesos) = 800F environ.



Leurs dimensions sont-elles celles d'un rectangle d'Or ?

Ces billets étant moins longs, je me suis demandé s'ils correspondaient au nombre d'Or...

Petit rappel: le nombre d'Or, noté j est égal à : (1 + racine carrée de 5) /2 soit environ 1,618

On l'obtient dans de multiples situations, par exemple dans la célèbre suite de Fibonacci:

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21. 34; 55; 89 etc où chaque nouveau terme est obtenu en additionnant les deux derniers.

Suite que l'on rencontre dans la nature (spirales des coeurs de tournesol, pommes de pins, pétales de marguerites, coquilles d'escargots, galaxies, etc...), et qui a été utilisée par de nombreux artistes, architectes et même par les traders à la bourse pour essayer de prédire l'évolution des cours !

En calculant le quotient d'un terme par son précédent on obtient:

8 / 5 = 1,6   puis   13/8 = 1,625 puis un peu plus loin 89/55 = 1,618...
On peut démontrer que la limite de ce quotient est exactement le nombre d'Or, le fameux j 

Un rectangle d'Or est un rectangle dont le rapport Longueur / largeur donne le nombre d'Or.

Statistiquement, un tel rectangle est souvent jugé plus harmonieux que les autres (on parle même de proportions divines):

  et il semble même que les artistes qui ont peint l'intérieur de la célèbre grotte de Lascaux (il y a 17 000 ans) aient eux aussi senti cette notion de proportions idéales:

Le rectangle de Lascaux dans le diverticule axial

Revenons à nos nouveaux billets:

Hélas, comme le montre la figure géométrique ci-dessous, un rapide examen montre que non, les nouveaux billets ne sont pas des rectangles d'Or, même celui de  5000F, pourtant le meilleur candidat:

Si c'était le cas, le billet aurait dû s'arrêter au niveau de la flêche rouge, ce qu'il ne fait pas.

On pouvait aussi calculer tout simplement le rapport Longueur / largeur qui, ici, vaut 133/ 72 = 1,847...et non pas le fameux 1,618...que l'on peut arrondir au centième à 1,62

Ces billets sont donc trop longs.

Mais tout n'est pas perdu...

Si l'on met cette fois cote à cote trois billets de 5000F (ou ici le billet de 5000F et ses jumeaux chilien et européen) on obtient un grand rectangle de dimensions...

... Longueur = 3 x 72 = 216mm et largeur = 133mm

Et cette fois, le rapport est 216 / 133 = 1,62 environ, c'est-à-dire pratiquement le nombre d'Or

Conclusion: Avec trois nouveaux billets de 5000F, on obtient un rectangle d'Or.

Lequel vaut donc ici 15 000F.

(En pesos chiliens, ça marche aussi, et ça coûtera nettement moins cher....)

Remarques annexes: Les dollars américains et australiens ne correspondent pas non plus à des rectangles d'Or:

Mais si l'on met deux billets de 1$ (US) l'un sur l'autre, on obtient quand même un rectangle d'Or:

Encore un pur hasard ou bien est-ce la volonté de nos dirigeants, peut être conscients de l'attrait populaire de tels rectangles dans la population,  d'orchestrer pour que leurs sujets apprécient  leurs billets ?

Peut être pour inciter les gens à les manipuler, les échanger, les accumuler ? Que sais-je...


Autre possibilité: Peut-on, avec des billets de dimensions L et l données quelconques, toujours trouver un arrangement de n de ces billets (avec n = nombre entier), de façon à obtenir un rectangle d'or, et quelles relations doivent vérifier L; l et n?