Un jour, des astronomes aux commandes du HST (Telescope spatial Hubble) ont décidé de regarder dans un coin du ciel où, apparemment, il n'y avait pas grand chose, vers la Grande Ourse ( la Grande Casserole pour les Chinois), visible vers le nord, même à Raiatea, mais assez bas sur l'horizon).
Ils ont regardé un tout petit endroit du ciel à cet endroit là (grand comme un bouton de chemise placé tout en haut de 2 poteaux électriques l'un sur l'autre), et ont vu ceci:
... c'est-à-dire environ 3000 galaxies comprenant chacune des centaines de milliards d'étoiles.
D'après certains scientifiques, une étoile sur 10 a un système planétaire...
...ça fait donc combien de planètes "visibles" sur cette photo ?
Beaucoup. vraiment beaucoup.
Suffisamment en tout cas pour qu'on puisse espérer qu'une planète habitable - et habitée - se trouve parmi elles.
Et si malgré tout, il n'y en a vraiment pas à cet endroit là, il n'y qu'à prendre un "autre bouton de chemise"...
Je suis convaincu que de votre vivant, vous aurez connaissance de l'existence d'une telle civilisation extra-terrestre.
Quel choc spirituel ce sera tout de même. Voire même religieux pour certains.
Il y a déjà pas mal d' années, les scientifiques du programme SETI (Search for Extra-terrestrial Intelligence) ont commencé à écouter le ciel avec des radiotélescopes géants, comme celui d'Arecibo situé dans un ancien cratère, afin de déceler parmi le bruit de fond reçu de partout une trace radio "intelligente", c'est-à-dire non aléatoire et non produite par des quasars, pulsars et autres sources de rayonnements.
Après quelques" fausses découvertes", on attend toujours.
Comme les données à étudier sont énormes pour leurs ordinateurs, ils ont eu l'idée de génie de faire participer le public en utilisant l'écran de veille des PC de Monsieur Toutle Monde.
Après les éclipses, la musique, et l'avenir de la Terre, reparlons un peu de maths cette fois-ci.
Tout d'abord revoici Auto exos 3.2 (télécharger ici en zip et là en rar) qui vous permet, je vous le rappelle, de créer vous mêmes vos propres exercices (avec le corrigé qui va bien créé automatiquement) avec les chapitres de Terminale S suivants:
* Fonctions exponentielles * Equations différentielles * Suites * Nombres complexes * Fonction logarithme (achevée à 50% pour l'instant)
* Prochainement je le complèterai avec de la géométrie dans l'espace, des probas, plus des rappels de cours, des liens etc..
A côté de ça, voici en pdf les annales (2005 à 2009) de maths du Concours d'Admission d'Elèves Officiers Médecins et Pharmaciens à l'Ecole du Service de Santé des Armées, catégorie baccalauréat.
En plus de la philo/culture générale et la SVT, il y a une épreuve de mathématiques (1h30; coeff 2, sans calculatrice), c'est un mélange exercices-QCM.
L'épreuve reprend le contenu du programme de mathématiques de Terminale S, dans son intégralité.
Un peu dans le même style, une autre très bonne revue Science et Vie, avait déjà il y a quelques années présenté une vidéo concernant un zoom géant, depuis le fin fond de l'univers jusqu'aux quarks en passant par les cellules et l'ADN d'un homme allongé dans le parc du château de Versailles.
La distance entre deux des 44 images étant à chaque fois divisée par 10.
Souvent, on voit telle ou telle méthode pour apprendre ceci celà (l'Espagnol, le Russe, la batterie, la poterie Dogon, ou le stretching Tibétain, etc..) en 90 leçons.
Parfois c'est seulement 45, ou même 30 leçons. C'est mieux.
Mais c'est quand même trop long. Fiu.
Donc là, c'est 1 leçon.
Pour apprendre à ne pas avoir l'air trop nouille si d'aventure un jour vous vous retrouvez assis en face de l'impressionnant clavier d'un Steinways & Sons, d'un Bösendorfer, où même d'un Yamaha Clavinova.
Pour cette première et unique leçon de piano donc, vous devez:
1°) disposer d'au moins un doigt sur la main gauche, genre l'index gauche.
2°) avoir au moins 3 doigts sur la main droite, genre pouce/index/petit quinquin.
3°) savoir ce qu'est un triangle (éventuellement plat)
4°) savoir ce qu'est une translation de vecteur AB (rajouter la flêche au feutre indélébile noir sur l'écran pour que ça ressemble vraiment à un vecteur)
... ben oui, faut bien qu'il y ait un peu de maths quand même, héhé...
Voici donc la première et unique leçon qui commence. Le seul et unique chapitre.
Le chapitre 1. Ah j'oubliais, ce serait bien d'avoir un piano (clavier) sous la main aussi...
1.1 Faisons connaissance
Etape 1: Asseyez vous sans crainte en face du piano. Ne vous laissez pas intimider.
Etape 2: Avec LE doigt de la main gauche (nommé IG = index gauche), appuyer sur la touche dos (C en anglais), telle que sur la figure:
RMQ: N'appuyez pas sur l'écran.
Etape 3: avec les 3 doigts de la main droite, qui forment donc un triangle (que l'on notera Cm), appuyer comme ceci:
Etape 4: Faites un sol de la main gauche (IG= sol= G en anglais)
Etape 5: = étape 3 = triangle Cm de la main droite.
Etape 6: = étape 2 = IG= do = C de l'index gauche.
et ainsi de suite jusqu'à épuisement ce que ça ressemble à quelque chose...
.. c'est-à-dire l'accompagnement d'une musique style ragtime, qui peut accompagner beaucoup de choses.
Variantes:
* la valse: faites IG= do puis triangle Cm de la main droite deux fois de suite
et ainsi de suite IG=do et Cm Cm IG= do puis Cm Cm.... c'est une valse!
* style Star Cacademy:
IG= do
IG= sol
Cm
Ig=sol
Cm
Ig=sol et retour sur Ig= do etc
Pourquoi Cm ?
C'est la notation US pour l'accord Do mineur.
Accord Do parce que le pouce de la main droite était sur Do ( C en anglais)
le petit quiquin (la quinte en fait...) était sur le Sol (le do étant numéroté 1, le sol sera numéroté 5 d'où le nom quinte.
Et l'index droit ?
c'est lui qui formait le triangle, la tierce en fait (3e touche si le do est numéroté 1 ) si la tierce est comme sur la photo de l'étape 3, sur le ré dièse, ou mi bémol (bref la touche noire), c'est une tierce mineure et l'accord est do mineur, soit Cm en anglais, d'où le nom du fameux triangle.
Ainsi, si on décide d'aplatir le triangle en choisissant comme tierce le mi (touche blanche au lieu du mi bémol =touche noire), on obtient le triangle plat C (et non pas Cm car il est devenu majeur, la tierce étant majeure): c'est le triangle plat rose ci-dessus.
RMQ: l'accord C est plus gai que Cm.
La note du pouce s'appelle la tonique et c'est elle qui donne le nom à l'accord.
D'une manière générale, les accords mineurs sont super bien pour faire de belles musiques bien tristes, et les accords majeurs pour les musiques plus entrainantes, plus gaies.
Et les translations dans tout ça ?
On les utilise pour transposer les accords, de façon à changer un peu et pas rester tout le temps dans la même tonalité, car on se lasse vite.
Ainsi, TOUT ce qu'on vient de dire pour Cm et C est encore vrai si on effectue n'importe quelle translation de vecteur B1B2 où B1 et B2 sont des touches blanches du clavier.
Notation US: A pour La, B pour Si, etc... et ici, translation de vecteur CF vers la droite.
Prenons par exemple T1: translation de vecteur CF = Do Fa
L'accord Cm (en rouge) devient Fm (Fa mineur) en bleu:
Fa mineur car la tierce (touche noire) est encore mineure (une translation conserve le mode majeur ou mineur)
Si on veut faire la valse correspondante, ce sera:
IG= F
main droite Fm deux fois
et on recommence
Si on veut faire l'accompagnement d'un ragtime, ce sera
IG=F
main droite = Fm
IG= C
main droite = Fm
etc..
Si l'index droit( qui joue la tierce) se décale maintenant d'un chouillat vers la droite, d'un 1/2 ton, on obtient l'accord majeur correspondant Fa majeur, noté seulement F (avec les notes Fa La Do)
Pour finir avec les translations, prenons la translation T2 de vecteur FG (donc décalage d'une seule touche blanche vers la droite - 2 demi-tons en fait pour les puristes).
A partir de Fm on obtient Gm , l'accord de Sol mineur (en jaune) :
et la valse sera: IG= G puis Gm deux fois etc
le ragtime: IG= G puis main droite = Gm puis IG= D (la quinte de G), puis main droite=Gm etc..
Si l'index droit( qui joue la tierce) se décale d'un chouillat vers la droite, d'un 1/2 ton, on obtient l'accord majeur correspondant (G majeur, noté seulement G)
Exercice 1: Faire une valse avec les accords Cm: Fm; Gm puis C; F et G et retour. Jouer chaque accord 2 fois
Exercice 2: Musique de J. Strauss (Ainsi parlait Zaratoustra) Plus connue comme étant celle de 2001 l'odyssée de l'espace. C'est un lever de Soleil: Instrument; piano ou orgue IG (lent et grave): C puis G (vers la droite) puis encore C ( à droite) Main droite: rapide, plus aigu: C / Cm long puis pareil mais Cm / C de la main droite.
1.2 Apprendre les autres accords
Une fois qu'on a bien compris que tout cela est purement géométrique (les triangles & translations c'est facile quand même), il faut essayer de retrouver tous les accords possibles autre que C; Cm etc..
Déjà certains accords ont non pas 3 notes mais quatre, voire plus (Ok c'est plus des triangles alors) comme par exemple C7: on doit rajouter la note N°7 c'est à dire le Si (=B)
et comme pour la tierce, on a deux possibilités, majeur ou mineur.
Dans l'immédiat, il faut apprendre les accords majeurs et mineurs voire 7e de toutes les touches, en prenant comme modèle le triangle Cm (et son équivalent majeur l'accord C)
On connait déjà Fm et Gm (et F et G) , mais il reste les autres.
Exemple: je veux retrouver l'accord dont la tonique (là où se trouve le pouce droit) est le mi, soit E. En mineur donc je veux l'accord Mi mineur = Em et le pouce sera sur le mi = E.
je prends modèle sur le Cm: pour aller du pouce à l'index, avec l'accord Cm on compte les décalages (les 1/2 tons):
C / C dièse (#)/ ré /Mi bémol soit 3 demi-tons
On fait pareil en partant du mi (le E):
E / F/ F #/ Sol donc l'index sera sur le sol = G pour un mode mineur.
puis on continue chercher la quinte (le petit quinquin...)
Pour l'accord du Cm, c'était le G= sol, et il était à 7 demi-tons de C:
C/C#/D/D#/E/F/F# /G= sol (compter le nombre de barres de fractions ci-avant)
pour la quinte du Em on va donc faire pareil:
E/F/F#/G/G#/A/A#/B ( encore 7 barres de fraction) et la quinte sera B = si
Ainsi, l'accord de Em (Mi mineur) sera fait avec E G B soit Mi Sol Si.
d'où la valse: Ig= E puis main droite = Em deux fois etc
En mode majeur, il suffit de décaler d'un chouillat l'index vers la droite et on obtient G# ou La bémol.
RMQ: en fait on est pas obligé de mettre le pouce là, l'index ici et le dernier la bas.
On peut tout mélanger du moment que ces trois notes sont frappées: on appelle ça des renversements. Le son est un peu changé mais dans l'ensemble ça se tient.
Voici quelques accords (n'apprendre que ceux encadrés en vert pour commencer...)
Accords de base à apprendre ou savoir retrouver pour commencer,
parfois renversés (sans gravité heureusement. Ouf.)
1.3 Oublier la main droite
Tout ce que l'on vient de faire doit maintenant être fait par lamain gauche seule.... ?!!??!!:-(
Et la main droite pendant ce temps là ?
Elle attend.
Et reste bien sagement dans le dos ou sur le genou droit.
Bon courage.
1.4 Les deux mains ensemble.
La main droite (MD) doit maintenant jouer quelque chose
situé dans le même accord que ce que fait la main gauche (MG)
Exemple:
MG fait un accompagnement (ragtime ou valse ou etc.. peu importe) avec l'accord Cm
alors les doigts de MD pourront utiliser les touches
C : aussi longtemps que l'on veut ( ALQLV) C# non D pas longtemps E bémol (ALQLV) E presque pas sauf en jazz F pas longtemps F# jamais sauf jazz G (ALQLV) G# non A non B bémol : un peu B non
et ils devront passer souvent sur les sommets du triangle Cm
La MD peut aussi faire l'accord Cm en rythme saccadé, on dit en "syncope",
ou en arpège = les notes l'une après l'autre.
Puis
quand la main gauche change d'accord
par exemple F
alors la MD pourra faire:
F( ALQLV) F# non G pas longtemps G# non car on a dit accord F donc majeur A oui, c'est la tierce majeure. A# non B non C ( ALQLV) C# bof, non. etc..
1.5 Enchainement de quelques accords classiques
"Classique" dans le genre que l'on rencontre souvent en variété.
Les portes du pénitencier: Am C D F Am C E7 etc
Hotel California: Bm F#7 A E G D Em F#7 etc
Champs Elysées: F A Dm F7 Bb F G C etc
Femme libérée: Am7 F C G etc..
RMQ: avec la main droite, essayez de retrouver d'oreille la mélodie, sachant que tel accord est joué à ce moment là, ce qui limite les notes possibles.
1.6 Minimum de solfège quand même
Si jamais vous vous retrouvez en face d'une partition simple d'une musique que vous aimez bien, ce serait bien d'arriver à la déchiffrer, même si ça doit prendre 3 jours.
Il faut donc au moins apprendre les notes de la clé de sol (la main droite)
... et si possible aussi la clé de fa, la main gauche.
Personnellement, pour apprendre ça quand j'avais votre âge, j'avais découpé et collé sur chaque touche d'un petit clavier la note correspondante.
Tout le reste (les accords etc), je l'ai découvert tout seul par hasard en "tombant" sur des partitions de musiques que j'aimais bien (Jean Michel Jarrenotamment)
Comme quoi les maths servent dans tous les domaines.
D'ailleurs je voulais en TS vous donner une exo sur les maths & la musique
mais j'ai jamais eu le temps.
Du style:
soit (an) la suite définie par ao= 440 et an = ao * 2^(n/12) (2 à la puissance n/12) a) calculer a1; a3; a12 (RMQ: ao est la fréquence du La 440 en Hz, a1 est celle du Si bémol un demi-ton au dessus, a2 celle du Si,... et a12 celle de l'octave au dessus, donc 12 demi-tons au dessus de ao)
b) Soit le triplet A(0;4;7) = ( ao; a4; a7) ( c'est l'accord La mineur =Am en fait...) et la suite (tk) définie par tk = A(k; 4+k; 7+k) (c'est la translation de k demi-tons...) Déterminer to; t3 et t12
... c'est-à-dire environ 3000 galaxies comprenant chacune des centaines de milliards d'étoiles.
Il y a déjà pas mal d' années, les scientifiques du programme SETI (Search for Extra-terrestrial Intelligence) ont commencé à écouter le ciel avec des radiotélescopes géants, comme celui d'Arecibo situé dans un ancien cratère, afin de déceler parmi le bruit de fond reçu de partout une trace radio "intelligente", c'est-à-dire non aléatoire et non produite par des quasars, pulsars et autres sources de rayonnements.
